In wat volgt geef ik uitgaande van een reflectie op standbeelden en zandbergen een mogelijke oplossing voor de bekende hardnekkige paradox van het onverwachte proefwerk. Deze paradox staat ook wel bekend als de unexpected hanging of surprise test paradox. De paradox zelf licht ik hieronder eveneens beknopt toe.
Neem een standbeeld gemaakt van klei. Dit standbeeld bestaat slechts zolang het interpretatief als standbeeld wordt begrepen door de subjectieve geest. Het standbeeld is er zolang het voor een subjectieve geest een standbeeld betekent. Zonder subjectieve geest zou er geen standbeeld bestaan. Voor de klei waaruit het beeld is gevormd geldt dit niet. De klei is er ook zonder subjectieve geest. [1] Beeld en klei verschillen dus van elkaar op grond van het principe van Leibniz volgens welke twee objecten alleen aan elkaar gelijk kunnen zijn wanneer ze al hun eigenschappen delen. Nu is de klei een mereologisch deel van het beeld, maar het beeld is geen mereologisch deel van de klei. Er moet volgens het mereologische principe van supplementatie dus een deel van het beeld zijn dat niet overlapt met de klei. Dit deel kunnen we met Hegel de objectieve geest van het standbeeld noemen. Het standbeeld is de mereologische som van de klei en de objectieve geest. Zonder subjectieve geest is er ook geen objectieve geest. [2] En dus is er inderdaad zoals gezegd zonder subjectieve geest geen standbeeld. Er bestaat dan slechts gevormde klei.
Laten we in plaats van een geïntegreerd geheel zoals een uit klei gevormd standbeeld nu eens kijken naar een losse hoop zand. Door te beginnen met één zandkorrel en steeds één zandkorrel toe te voegen krijg je nooit een zandberg. Want één zandkorrel is geen zandberg en in genoemd accumulatieproces ontstaat nooit ineens een zandberg wanneer wij één korrel toevoegen aan een collectie korrels die nog geen zandberg is. Slechts een enkele zandkorrel kan een dergelijk verschil immers niet maken. Maar als op deze manier geen zandbergen kunnen ontstaan dan bestaan zandbergen objectief gezien helemaal niet. Objectief gezien bestaan er alléén kleine en grote collecties zandkorrels. Zandbergen bestaan slechts subjectief in de geest. Bepaalde collecties zandkorrels worden door het ene subject wel en door het andere subject niet fenomenologisch als zandberg ervaren. Wanneer Mark dus zegt dat er zich daar aan de overkant van het water een zandberg bevindt dan bestaat er in objectieve zin aldaar feitelijk alleen een enorm omvangrijke collectie zandkorrels die subjectief door Marks geest wordt verstaan als zandberg.
Deze duidingen van standbeeld en zandberg leiden mijns inziens tot een mogelijke oplossing voor de bekende en beruchte paradox van het onverwachte proefwerk uit de literatuur. Neem een docent die zijn klas vrijdagmiddag laat weten dat zij ergens volgende week gegarandeerd een onverwacht proefwerk zullen krijgen. Liza is een van de leerlingen en fietst vrijdag na school naar huis. Zij vraagt zich af op welke dag de docent volgende week dat proefwerk zou kunnen geven. In elk geval niet volgende week vrijdag realiseert ze zich. Want dan is het proefwerk donderdagavond niet meer onverwacht. Maar dan valt donderdag eveneens af omdat anders woensdagavond al duidelijk is dat het proefwerk op donderdag moet komen. Vrijdag was namelijk al afgevallen. Zo keurig logisch verder redenerend concludeert Liza dat woensdag dan noodzakelijk ook moet afvallen. En tenslotte vallen zo dinsdag en maandag eveneens onvermijdelijk af. Er volgt dus op grond van een strikt logische deductie dat de docent aankomende week onmogelijk een onverwacht proefwerk kan geven.
Vol vertrouwen gaat Liza maandag weer naar school in de overtuiging dat er die week geen onverwacht proefwerk kan komen. Toch is zij absoluut verrast wanneer blijkt dat de docent woensdagochtend ineens tegen de klas zegt dat ze die ochtend het proefwerk krijgen. Het voelt voor haar op dat moment wel degelijk onverwacht. Hoe valt deze flagrante botsing tussen logische argumentatie en onloochenbare ervaring te begrijpen? Hier lijkt sprake te zijn van een echte paradox. Hoe kan de zuivere rede iets impliceren wat door de ervaring overduidelijk tegengesproken wordt? De oplossing die ik in het verlengde van mijn beschouwingen over het standbeeld en de zandhoop wil voorstellen is eenvoudig. De docent kan nooit vooraf een garantie op een onverwacht proefwerk geven omdat het al dan niet onverwacht zijn ervan geen objectief realiseerbaar kenmerk is. Het is louter subjectief. De docent kan helemaal niet affirmeren dat er volgende week hoe dan ook een onverwacht proefwerk zal komen omdat in objectieve zin een dergelijk proefwerk helemaal niet bestaat. Wat voor de ene leerling mogelijk zal voelen als onverwacht hoeft voor de andere leerling om goede of minder goede redenen helemaal niet als zodanig te voelen. De belofte van de docent tezamen met zijn garantie ervan is dus zinledig. Maar dan komt er ook geen paradox van de grond.
Al met al zien we zo hoe het bekende constitutieprobleem in de metafysica en mereologie en de beroemde sorites paradox in de metafysica en logica ons kunnen helpen om tot een oplossing te komen voor de welhaast onneembare vesting van de paradox van het onverwachte proefwerk. Is deze specifieke oplossingsrichting al eens eerder voorgesteld? Geen idee. Misschien. De vraag doet me enigszins denken aan een klassieke uitspraak van Wittgenstein in de introductie van zijn Tractatus:
“How far my efforts agree with those of others I shall not decide because it is indifferent to me whether what I have thought has already been thought before me by another.”
Binnenkort zal ik niettemin eens nagaan of een soortgelijke oplossing in de literatuur reeds voorhanden is.
[1] Bij Hegel zijn subjectieve en objectieve geest uiteindelijk beide gegrond in wat hij de absolute geest noemt.
[2] Berkeley’s principe ‘zijn is waargenomen worden’ (esse est percipi) geldt dus wel voor het beeld maar niet voor de klei.
Dit artikel werd eerder gepubliceerd op de website van de auteur.
